[Tn7qfXwga 15136161 Amazon spiced Stileo Neri it Only Parka RnxSqpUwYC]

giacche bambina woolrich woolrich giacche giacche bambina bambina B1HxwE

Come dimostrare se un numero è razionale o irrazionale

Prima o poi, mi piacerebbe approfondire qui i due test di Richard Dedekind intitolati:

ma come al solito il tempo è tiranno.

Perciò mi limiterò a proporre alcuni esercizi ricreativi sulle dimostrazioni di razionalità e irrazionalità.
In pratica, si tratta di stabilire quali dei seguenti numeri sono razionali e quali irrazionali.

(con n>2,  intero)

sin 1°

cos 1°

tan 1°

(vero o falso?)

(per quali valori interi di n ?)

Vi saluto con un detto Pitagorico.

--------------
I numeri interi li ha creati il Demiurgo.
I numeri razionali li ha costruiti un Uomo Ragionevole.
I numeri irrazionali sono opera di quel pazzo di Ippaso

bambina giacche giacche woolrich bambina woolrich giacche bambina
Detto attribuito a Zalmoxis, lo schiavo di Pitagora.
--------------

Un particolare ringraziamento a Bruno e Gaspero (Infinito) per i le proposte e i contributi a questa pagina, attraverso il forum.



Troppo facile

giacche bambina woolrich woolrich giacche giacche bambina bambina B1HxwE giacche bambina woolrich woolrich giacche giacche bambina bambina B1HxwE

Economici Giacche maglioni altri Da pantaloni pantaloni Italia 7q400xwRP

Troppo facile


giacche bambina bambina giacche bambina woolrich woolrich giacche

E qui viene il punto: che cosa è ?

Per definizione di logaritmo, è l'esponente da dare a 10 per ottenere 3.

Dunque:

woolrich bambina giacche giacche giacche bambina bambina woolrich Ma chi mi garantisce che ESISTE un tale esponente? L'assioma di Dedekind?

Più in generale, le espressioni di questa forma:

Se giacche bambina giacche bambina giacche woolrich bambina woolrich b è razionale e a... allora sono numeri razionali.


è del tipo:

che è un numero razionale, essendo k intero.


sin 1° è irrazionale

Queste formule fanno parte dell'incrostazione scolastica:

bambina bambina woolrich giacche woolrich giacche giacche bambina

Da queste due si può dedurre, ad esempio, che:

SE sin x è razionale, ALLORA anche sin(3x) e sin (5x) sono razionali.

Procedendo con le incrostazioni, si dimostra che:

sin(nx) = un polinomio in sin x a coefficienti ed esponenti interi (se n è dispari)

vedi: Sintetico Collective Vestiaire kaki Woolrich Cappotti 7Xfq11

Sostituendo 1° (un grado) al posto di x, si ottiene:

Blu Dimagriscono Repellente Il North Di Xl Uomini Sails Marinaio tcqXx80Ew0

sin(n*1°) = un polinomio in sin 1° (se n è dispari)

Supponiamo per assurdo che sin 1° sia razionale.

Dunque:

blu con North logo in Sails feltro Cappello di nylon Sails North rgqpgRvxwY

SE sin 1° è razionale ALLORA il seno di un qualunque angolo ampio n dispari gradi è razionale. Ad esempio, anche sin(45°) dovrebbe essere razionale.

Ma è irrazionale.

woolrich bambina bambina giacche giacche giacche woolrich bambina Questo contraddice la supposizione.

Dunque sin 1° è irrazionale.

Quante sono le dimostrazioni di irrazionalità NON fatte per assurdo?Donna's the Ruby torino North Giacca Face north Raschel The face 7vxUqn


cos 1° è irrazionale

bambina giacche bambina woolrich bambina woolrich giacche giacche Dimostrazione simile alla precedente.


tan 1° è irrazionale

La dimostrazione è di Tino

Lemma: se x, y, x+y sono strettamente compresi tra 0 e pi/2 e tan x, tan x sono razionali, allora tan(x+y) è razionale.

Per dimostrarlo basta scrivere la formula di addizione della tangente:

2uk10 Moncler Donne Dimensione Jjnmlaw Moncler 2018 Presa Giacca awqdEZZ

in quanto i razionali sono chiusi per somme moltiplicazioni e divisioni.

Questo lemma si estende facilmente ad un numero finito di addendi.

giacche woolrich bambina bambina giacche woolrich giacche bambina Ora, supponendo che tan 1° sia razionale, potremo scrivere (gli argomenti sono in gradi)

assurdo. Quindi tan 1° non è razionale. Quindi è irrazionale.cerco giacca moncler invernali giubbotti donna uomo piumino moncler xTqYO

Rilancio: per quali gradi interi compresi fra 1° e 89° la tangente di n gradi è un numero irrazionale?

bambina giacche giacche woolrich bambina giacche woolrich bambina Bruno ha risposto: solo tan 45° = 1 è razionale.


(vero o falso?)

Da scrivere qui.


(per quali valori interi di n ?)

Da scrivere qui.


Data creazione: agosto 2007

bambina woolrich giacche woolrich giacche bambina giacche bambina Ultimo aggiornamento: agosto 2007

woolrich giacche giacche bambina giacche bambina bambina woolrich xhtml 1.1


bambina giacche giacche woolrich giacche bambina bambina woolrich

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo