[Tn7qfXwga 15136161 Amazon spiced Stileo Neri it Only Parka RnxSqpUwYC]
Come dimostrare se un numero è razionale o irrazionale
Prima o poi, mi piacerebbe approfondire qui i due test di Richard Dedekind intitolati:
ma come al solito il tempo è tiranno.
Perciò mi limiterò a proporre alcuni esercizi ricreativi sulle dimostrazioni di razionalità e irrazionalità.
In pratica, si tratta di stabilire quali dei seguenti numeri sono razionali e quali irrazionali.
(con n>2, intero)
sin 1°
cos 1°
tan 1°
(vero o falso?)
(per quali valori interi di n ?)
Vi saluto con un detto Pitagorico.
--------------
I numeri interi li ha creati il Demiurgo.
I numeri razionali li ha costruiti un Uomo Ragionevole.
I numeri irrazionali sono opera di quel pazzo di Ippaso
giacche bambina giacche woolrich giacche bambina bambina woolrich Detto attribuito a Zalmoxis, lo schiavo di Pitagora.
--------------
Un particolare ringraziamento a Bruno e Gaspero (Infinito) per i le proposte e i contributi a questa pagina, attraverso il forum.
Troppo facile
Troppo facile
E qui viene il punto: che cosa è ?
Per definizione di logaritmo, è l'esponente da dare a 10 per ottenere 3.
Dunque:
giacche bambina woolrich giacche woolrich bambina bambina giacche Ma chi mi garantisce che ESISTE un tale esponente? L'assioma di Dedekind?
Più in generale, le espressioni di questa forma:
Se giacche giacche bambina bambina bambina woolrich giacche woolrich b è razionale e a... allora sono numeri razionali.
è del tipo:
che è un numero razionale, essendo k intero.
sin 1° è irrazionale
Queste formule fanno parte dell'incrostazione scolastica:
bambina giacche bambina giacche woolrich giacche bambina woolrich
Da queste due si può dedurre, ad esempio, che:
SE sin x è razionale, ALLORA anche sin(3x) e sin (5x) sono razionali.
Procedendo con le incrostazioni, si dimostra che:
sin(nx) = un polinomio in sin x a coefficienti ed esponenti interi (se n è dispari)
vedi: Sintetico Collective Vestiaire kaki Woolrich Cappotti 7Xfq11
Sostituendo 1° (un grado) al posto di x, si ottiene:
Salomon Face North Scott The FOX Clover Reusch Belstaff Owqx7Y08sin(n*1°) = un polinomio in sin 1° (se n è dispari)
Supponiamo per assurdo che sin 1° sia razionale.
Dunque:
online 034 di Giacca moda Ordine Moncler poco NEUTRALS costoso 1rX6xrqISE sin 1° è razionale ALLORA il seno di un qualunque angolo ampio n dispari gradi è razionale. Ad esempio, anche sin(45°) dovrebbe essere razionale.
Ma è irrazionale.
bambina giacche woolrich bambina woolrich giacche bambina giacche Questo contraddice la supposizione.
Dunque sin 1° è irrazionale.
Quante sono le dimostrazioni di irrazionalità NON fatte per assurdo?qzAvxp North Vendita E Tute Giacche Neve Face Cappotti In Ebay q1gzq
cos 1° è irrazionale
giacche giacche bambina woolrich bambina woolrich bambina giacche Dimostrazione simile alla precedente.
tan 1° è irrazionale
La dimostrazione è di Tino
Lemma: se x, y, x+y sono strettamente compresi tra 0 e pi/2 e tan x, tan x sono razionali, allora tan(x+y) è razionale.
Per dimostrarlo basta scrivere la formula di addizione della tangente:
miglioricasinoonlineitaliani Belstaff Pelle miglioricasinoonlineitaliani it Giacca Giacca Pelle Belstaff Y4xwzqY
in quanto i razionali sono chiusi per somme moltiplicazioni e divisioni.
Questo lemma si estende facilmente ad un numero finito di addendi.
bambina woolrich giacche bambina giacche woolrich bambina giacche Ora, supponendo che tan 1° sia razionale, potremo scrivere (gli argomenti sono in gradi)
assurdo. Quindi tan 1° non è razionale. Quindi è irrazionale.spaccioutlet Face completo The Outlet North elenco it Xwq4E1
Rilancio: per quali gradi interi compresi fra 1° e 89° la tangente di n gradi è un numero irrazionale?
giacche woolrich bambina bambina giacche woolrich giacche bambina Bruno ha risposto: solo tan 45° = 1 è razionale.
(vero o falso?)
Da scrivere qui.
(per quali valori interi di n ?)
Da scrivere qui.
Data creazione: agosto 2007
giacche bambina woolrich bambina giacche bambina giacche woolrich Ultimo aggiornamento: agosto 2007
giacche bambina woolrich giacche bambina woolrich giacche bambina xhtml 1.1
Sito Web realizzato da Gianfranco Bo