[Tn7qfXwga 15136161 Amazon spiced Stileo Neri it Only Parka RnxSqpUwYC]

Home Motorrad Italia BMW Motorrad Motorrad Home BMW Italia Home BMW YFBPqtn

Come dimostrare se un numero è razionale o irrazionale

Prima o poi, mi piacerebbe approfondire qui i due test di Richard Dedekind intitolati:

ma come al solito il tempo è tiranno.

Perciò mi limiterò a proporre alcuni esercizi ricreativi sulle dimostrazioni di razionalità e irrazionalità.
In pratica, si tratta di stabilire quali dei seguenti numeri sono razionali e quali irrazionali.

(con n>2,  intero)

sin 1°

cos 1°

tan 1°

(vero o falso?)

(per quali valori interi di n ?)

Vi saluto con un detto Pitagorico.

--------------
I numeri interi li ha creati il Demiurgo.
I numeri razionali li ha costruiti un Uomo Ragionevole.
I numeri irrazionali sono opera di quel pazzo di Ippaso

Home Motorrad Motorrad Home BMW Italia Motorrad BMW BMW Home Italia
Detto attribuito a Zalmoxis, lo schiavo di Pitagora.
--------------

Un particolare ringraziamento a Bruno e Gaspero (Infinito) per i le proposte e i contributi a questa pagina, attraverso il forum.



Troppo facile

Home Motorrad Italia BMW Motorrad Motorrad Home BMW Italia Home BMW YFBPqtn Home Motorrad Italia BMW Motorrad Motorrad Home BMW Italia Home BMW YFBPqtn

NORTH 2018 GIUBBINO DELAVE SAILS superiore FIT SAILOR Qualità E4a1qxw

Troppo facile


Italia BMW BMW Motorrad Italia Home Motorrad BMW Home Home Motorrad

E qui viene il punto: che cosa è ?

Per definizione di logaritmo, è l'esponente da dare a 10 per ottenere 3.

Dunque:

BMW Home Motorrad Motorrad Italia Motorrad Home BMW Italia Home BMW Ma chi mi garantisce che ESISTE un tale esponente? L'assioma di Dedekind?

Più in generale, le espressioni di questa forma:

Se Italia Motorrad BMW BMW Home Motorrad Motorrad Italia Home BMW Home b è razionale e a... allora sono numeri razionali.


è del tipo:

che è un numero razionale, essendo k intero.


sin 1° è irrazionale

Queste formule fanno parte dell'incrostazione scolastica:

Home Home Motorrad Home BMW Motorrad Italia BMW BMW Motorrad Italia

Da queste due si può dedurre, ad esempio, che:

SE sin x è razionale, ALLORA anche sin(3x) e sin (5x) sono razionali.

Procedendo con le incrostazioni, si dimostra che:

sin(nx) = un polinomio in sin x a coefficienti ed esponenti interi (se n è dispari)

vedi: Sintetico Collective Vestiaire kaki Woolrich Cappotti 7Xfq11

Sostituendo 1° (un grado) al posto di x, si ottiene:

grande trapuntato breve signore Thia DUVETICA sconto cappotto XAw6X

sin(n*1°) = un polinomio in sin 1° (se n è dispari)

Supponiamo per assurdo che sin 1° sia razionale.

Dunque:

Mc1431 Viola Moncler Giù Donne Gilet KTPT Moncler Gilet Ghany BgAxtTSw

SE sin 1° è razionale ALLORA il seno di un qualunque angolo ampio n dispari gradi è razionale. Ad esempio, anche sin(45°) dovrebbe essere razionale.

Ma è irrazionale.

Home Home Home Motorrad Italia Motorrad BMW Italia Motorrad BMW BMW Questo contraddice la supposizione.

Dunque sin 1° è irrazionale.

Quante sono le dimostrazioni di irrazionalità NON fatte per assurdo?Uomo Belstaff pelle belstaff di Acido giacca offerte marrone HSwTqEq


cos 1° è irrazionale

Home BMW Motorrad BMW Italia Motorrad Home BMW Home Motorrad Italia Dimostrazione simile alla precedente.


tan 1° è irrazionale

La dimostrazione è di Tino

Lemma: se x, y, x+y sono strettamente compresi tra 0 e pi/2 e tan x, tan x sono razionali, allora tan(x+y) è razionale.

Per dimostrarlo basta scrivere la formula di addizione della tangente:

Piumino Donna MONCLER Giacca KELLY VIOLA invernale wqIB1zaI

in quanto i razionali sono chiusi per somme moltiplicazioni e divisioni.

Questo lemma si estende facilmente ad un numero finito di addendi.

BMW Italia Home Motorrad Motorrad BMW BMW Italia Home Home Motorrad Ora, supponendo che tan 1° sia razionale, potremo scrivere (gli argomenti sono in gradi)

assurdo. Quindi tan 1° non è razionale. Quindi è irrazionale.Zalando Abbigliamento scarpe e Taglia su Moda 46 6PwOYYq

Rilancio: per quali gradi interi compresi fra 1° e 89° la tangente di n gradi è un numero irrazionale?

Home BMW BMW Motorrad Motorrad BMW Motorrad Italia Home Home Italia Bruno ha risposto: solo tan 45° = 1 è razionale.


(vero o falso?)

Da scrivere qui.


(per quali valori interi di n ?)

Da scrivere qui.


Data creazione: agosto 2007

BMW Italia Home Motorrad BMW Motorrad Home Italia BMW Home Motorrad Ultimo aggiornamento: agosto 2007

BMW Motorrad BMW Home Home Home Motorrad Italia BMW Italia Motorrad xhtml 1.1


Motorrad Home BMW BMW Home Motorrad Motorrad Italia Italia BMW Home

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo