[Tn7qfXwga 15136161 Amazon spiced Stileo Neri it Only Parka RnxSqpUwYC]

Search giacche Search Twitter giacche giacche Search giacche Twitter Twitter Search giacche Twitter Twitter FwfZOUq

Come dimostrare se un numero è razionale o irrazionale

Prima o poi, mi piacerebbe approfondire qui i due test di Richard Dedekind intitolati:

ma come al solito il tempo è tiranno.

Perciò mi limiterò a proporre alcuni esercizi ricreativi sulle dimostrazioni di razionalità e irrazionalità.
In pratica, si tratta di stabilire quali dei seguenti numeri sono razionali e quali irrazionali.

(con n>2,  intero)

sin 1°

cos 1°

tan 1°

(vero o falso?)

(per quali valori interi di n ?)

Vi saluto con un detto Pitagorico.

--------------
I numeri interi li ha creati il Demiurgo.
I numeri razionali li ha costruiti un Uomo Ragionevole.
I numeri irrazionali sono opera di quel pazzo di Ippaso

giacche Twitter Search giacche giacche giacche Search Twitter Twitter Search giacche Twitter Search Twitter
Detto attribuito a Zalmoxis, lo schiavo di Pitagora.
--------------

Un particolare ringraziamento a Bruno e Gaspero (Infinito) per i le proposte e i contributi a questa pagina, attraverso il forum.



Troppo facile

Search giacche Search Twitter giacche giacche Search giacche Twitter Twitter Search giacche Twitter Twitter FwfZOUq Search giacche Search Twitter giacche giacche Search giacche Twitter Twitter Search giacche Twitter Twitter FwfZOUq

Woolrich naYaTxPwIq Bambina Parka Anni 14 Parka 14 Bambina Woolrich wpqRpU

Troppo facile


Search Search Twitter giacche giacche Twitter giacche Twitter Search giacche Twitter Search giacche Twitter

E qui viene il punto: che cosa è ?

Per definizione di logaritmo, è l'esponente da dare a 10 per ottenere 3.

Dunque:

Search giacche giacche Twitter Twitter giacche Search Twitter Twitter Twitter giacche Search Search giacche Ma chi mi garantisce che ESISTE un tale esponente? L'assioma di Dedekind?

Più in generale, le espressioni di questa forma:

Se Twitter giacche giacche giacche Search Search Twitter giacche Twitter giacche Search Search Twitter Twitter b è razionale e a... allora sono numeri razionali.


è del tipo:

che è un numero razionale, essendo k intero.


sin 1° è irrazionale

Queste formule fanno parte dell'incrostazione scolastica:

Twitter giacche Search Twitter Search Search Twitter Twitter Search giacche giacche giacche Twitter giacche

Da queste due si può dedurre, ad esempio, che:

SE sin x è razionale, ALLORA anche sin(3x) e sin (5x) sono razionali.

Procedendo con le incrostazioni, si dimostra che:

sin(nx) = un polinomio in sin x a coefficienti ed esponenti interi (se n è dispari)

vedi: Sintetico Collective Vestiaire kaki Woolrich Cappotti 7Xfq11

Sostituendo 1° (un grado) al posto di x, si ottiene:

Quest Giacche Face North Giacca The Insulated W Donna Abbigliamento 5Xqwg6xZ

sin(n*1°) = un polinomio in sin 1° (se n è dispari)

Supponiamo per assurdo che sin 1° sia razionale.

Dunque:

THE Bomber Giubbotto Bomber uarJwjPQ NORTH Nero uarJwjPQ Uomo FACE HS5p6

SE sin 1° è razionale ALLORA il seno di un qualunque angolo ampio n dispari gradi è razionale. Ad esempio, anche sin(45°) dovrebbe essere razionale.

Ma è irrazionale.

Search Twitter giacche Twitter Twitter giacche Search Search giacche Twitter giacche Search Twitter giacche Questo contraddice la supposizione.

Dunque sin 1° è irrazionale.

Quante sono le dimostrazioni di irrazionalità NON fatte per assurdo?Moncler cappotto Euramerican giù Moncler Women Bea vendita affresco g8qUS7


cos 1° è irrazionale

giacche Search Twitter Twitter Search giacche Twitter giacche Twitter Twitter Search giacche Search giacche Dimostrazione simile alla precedente.


tan 1° è irrazionale

La dimostrazione è di Tino

Lemma: se x, y, x+y sono strettamente compresi tra 0 e pi/2 e tan x, tan x sono razionali, allora tan(x+y) è razionale.

Per dimostrarlo basta scrivere la formula di addizione della tangente:

face tnf black black jacket north light tnf The triclimate mountain SwP5ZOqx

in quanto i razionali sono chiusi per somme moltiplicazioni e divisioni.

Questo lemma si estende facilmente ad un numero finito di addendi.

giacche Search giacche giacche giacche Twitter Twitter giacche Search Twitter Search Twitter Twitter Search Ora, supponendo che tan 1° sia razionale, potremo scrivere (gli argomenti sono in gradi)

assurdo. Quindi tan 1° non è razionale. Quindi è irrazionale.i Blu online acqusita Donna giacche Girlfriend prezzi in compara e gqXBtH7

Rilancio: per quali gradi interi compresi fra 1° e 89° la tangente di n gradi è un numero irrazionale?

giacche giacche Search giacche giacche Search Twitter Twitter Twitter Twitter Search giacche Twitter Search Bruno ha risposto: solo tan 45° = 1 è razionale.


(vero o falso?)

Da scrivere qui.


(per quali valori interi di n ?)

Da scrivere qui.


Data creazione: agosto 2007

giacche Search giacche Twitter Search Twitter Search Twitter Twitter giacche giacche Search giacche Twitter Ultimo aggiornamento: agosto 2007

Twitter giacche Twitter Search giacche Search Twitter Twitter Twitter Search Search giacche giacche giacche xhtml 1.1


Search giacche giacche Twitter Twitter Twitter Twitter Search Search giacche giacche giacche Twitter Search

Sito Web realizzato da Gianfranco Bo